2)  В городе за 2 года население возросло на 10,25%. Найдите среднегодовой процент прироста населения. // Over 2 years the population of a city grew by 10.25%. Find the average annual percentagewise increase of the population.

12) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0.99. Вероятность того, что система по ошибке забракуют исправную батарейку, равна 0.01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. // An automated line produces batteries. The probability that a finished battery is defective equals to 0.02. Prior to packaging, each battery is tested using an inspection system. The probability that the system will reject a defective battery equals to 0.99. The probability that the system will erroneously reject a good battery equals to 0.01. Find the probability that a randomly selected battery will be rejected by the inspection system.

14) Если первый рабочий повысит свою плановую производительность труда на 20%, а второй рабочий на 110% против плана, то время совместного выполнения работы уменьшится на 20%. Во сколько раз плановая производительность первого рабочего больше плановой производительности второго?  // If the first worker raises his scheduled labor productivity by 20 percent, and the second worker by 110% against the plan, the time it takes them to jointly complete the work will be reduced by 20%. How many times is the scheduled labor productivity of the first worker higher than that of the second worker?  

15) Найти среднее арифметическое двух чисел, которые находятся между числами 7 и 448, и вместе с ними составляют геометрическую прогрессию. // Find the arithmetic mean of two numbers that are between the number 7 and the number 448 and together with them form a geometric progression.

20) В основании прямого конуса лежит круг радиуса 2 м, а длина образующей составляет 12 м. Маршрут муравья по боковой поверхности конуса начинается и заканчивается в одной и той же точке на границе основания, и при этом проходит через каждую образующую. Найдите длину самого короткого из таких маршрутов. Ответ в метрах умножьте на 10, и, если он не целый, — округлите вниз до ближайшего целого числа. // The base of a right cone is a circle of radius 2m, and the slant height   of the cone is 12m. A trajectory of an ant lies on the lateral surface of the cone, starts and terminates at the same boundary point of the base, and crosses every generator. Find the length of a shortest such trajectory. Multiply the answer in meters by 10, and, if the result is non-integer, round it down to the nearest integer.

21) В течение часа точка A имела постоянные координаты (0, 0), а точки B и C двигались равномерно и прямолинейно. Начальные координаты точки B равны (2, 0), а конечные — (10, 26). Начальные координаты точки C равны (4, 11), а конечные — (0, 7). Сколько раз за этот час площадь треугольника ABC принимала целые значения? Начальный и конечный моменты учитываются. // During one hour, a point A had constant coordinates (0, 0), while points B, C moved rectilinearly with uniform speed. Initial coordinates of B are (2, 0) and its terminal coordinates are (10, 26). Initial coordinates of C are (4, 11) and its terminal coordinates are (0, 7). How many times  during this hour the area of the triangle ABC took integer values? The   initial and the terminal moments should be taken into account.

22) Сколькими способами можно покрасить числа 1, 3, 5, 7, 9 в красный, зеленый и синий цвета так, чтобы сумма чисел каждого цвета была не больше, чем сумма всех остальных чисел? // How many ways are there to color the numbers 1, 3, 5, 7, 9 red, green, or blue so that the sum of the numbers of any color does not exceed   the sum of all other numbers?

23) Красная и черная гоночные машины стартуют из одной и той же точки и едут по кругу в одну и ту же сторону. Скорости обеих машин постоянны. В течение часа красная машина сделала в точности 17 кругов, а черная — в точности 5 кругов. Момент времени X называется интересным, если найдется такой момент Y (моменты X и Y не обязательно различны), что красная машина в момент Y будет там же, где черная в момент X, а черная в момент Y — там   же, где красная в момент X.  Сколько интересных моментов будет в течение часа (учитывая начальный, но не учитывая конечный момент)? // Red and black cars start at the same point and go on a ring road in the same direction. Both cars move with uniform speed. During one hour, the red car made exactly 17 full circles, and the black one made         exactly 5 full circles. A moment of time X is said to be interesting if  there is a moment Y (it is allowed that X = Y ) such that the red car has the same position at moment Y as the black one at moment X, and the black one at moment Y has the same position as the red one at  moment X. How many interesting moments happen during the hour (counting the initial moment but not the terminal one)?

24) Игральный автомат выдает случайно и независимо два натуральных  числа от 1 до 12 (все числа выпадают с равной вероятностью). Выигрыш игрока равен модулю разности выпавших чисел. Найдите математическое ожидание выигрыша. Полученное число умножьте на 144, а если результат умножения не целый, — округлите его вниз до ближайшего целого и запишите в качестве ответа. // A slot machine generates two independent random integers from 1 to 12 (all such integers come up with equal probability). The payoff of the player is the absolute value of the difference of the two numbers. Find the expected value of the payoff. Multiply the obtained result by 144 and, if the product is not integer, round it down to the nearest integer and write it down as an answer.

25) Многочлен третьей степени принимает целые значения в точках 0, 1, 4, 7. Какое максимальное значение может принимать знаменатель в несократимой записи коэффициента такого многочлена? Если считаете, что коэффициенты могут быть иррациональными, — запишите в качестве ответа 0. // A polynomial of degree 3 takes integer values at points 0, 1, 4, 7. What is the maximal possible value of the denominator in the irreducible fraction for a coefficient of such a polynomial? If you think that some coefficients can be irrational, then write 0 as your answer.