SEMANA 5

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SEMANA 5

Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura. Énfasis:
Resolver problemas que impliquen las propiedades de congruencia de triángulos.
Resolver problemas que impliquen las propiedades de congruencia de cuadriláteros.

Apellido Paterno Materno Nombre(s). *

Grupo *

3° A

3° B

3° C

3° D

IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Demostrar que las diagonales de un rectángulo son iguales. Si ABCD es un rectángulo AC y BD son diagonales de un rectángulo AC = BD si demuestro que ∆ABD ≅∆ BCD *

1 point

AD = BC Lados opuestos en un rectángulo

Angulo A = Angulo C Angulos rectos

AB = DC Lados opuestos en un paralelogramo

∆ ABD ≅∆BCd L A L = L A L

∴ AC = BD Elementos homólogos de triángulo iguales o congruentes

AC = DB Lados opuestos en un paralelogramo

IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Probar que los triángulos ABC y ADB son iguales.∆ ABC ≅∆ ABD si demuestro que ∆ ABD ≅∆ BCDABCD es un paralelogramo

1 point

AD = BC Lados opuestos de un paralelogramo

AB = CD Lados opuesto de un paralelogramo

AB = AC Lados opuestos de un paralelogramo

BD = BD Lado común

∴∆ ABD ≅∆ BCD L LL = L LL

∴∆ ABC ≅∆ ABD L LL = L LL

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IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Demostrar que si un triángulo tiene una altura que sea al mismo tiempo bisectriz, dicho triángulo es isósceles. ABC es un triángulo CD es bisectriz y altura del ∆ ABCAC = BC o ángulo A = ángulo B si demuestro que ∆ ADC ≅∆ BDC *

1 point

BD = AD Lado común

Angulo ACD = Angulo BCD CD es bisectriz del ángulo ACB

CD = CD Lado común

Angulo ADC = Angulo BDC

CD forma con base AB ángulos rectos

∆ ADC ≅∆ BDC A L A = A L A

∴ Angulo A = Angulo B Elementos homólogos de triángulo iguales o congruentes

∆ ABC Es un triángulo isósceles por tener dos lados iguales o congruentes

IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Probar que las bisectrices de los ángulos iguales de un triángulo isósceles son iguales. ABC es un triángulo isósceles AD y BE son bisectrices del ∆ ABC AD = BE si demuestro que ∆ ABE ≅∆ ABD

1 point

Angulo 1 = Angulo 2 Angulos opuestos por el vértice

AE = BD En un triángulo a ángulos iguales se oponen a lados iguales

Angulo A = Angulo B Por ser un triángulos isósceles

AB = AB Lado común

AC = AD Lado común

∆ ABE ≅∆ ABD L A L = L A L

∴ AD = BE Elementos homólogos de triángulos iguales o congruentes

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IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Dado el triángulo ABC en que los ángulos A y B son iguales, se trazan desde O, punto medio de la base AB, dos rectas que formen con ella dos ángulos iguales y que corten los otros dos lados en D y E. Demostrar que OD es igual a OE .ABC es un triángulo Angulo A = Angulo B por definición O es punto medio de la recta AB por construcción Angulo AOE = Angulo DOB OD = OE si demuestro que ∆ AOE ≅∆ BOD *

1 point

Angulo A = Angulo B Por definición

AO = OB O punto medio de la recta AB

Angulo AOE = Angulo BOD Por construcción

∆ AOE ≅∆ BOD A L A = A L A

OD = OE Elementos homólogos de triángulos iguales congruentes

AE = DB O punto medio de la recta AB

IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Demostrar que en un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes. D punto medio AD , CD mediatriz Triángulo isósceles ABCAC = BC , D punto medio de la recta AB Angulo A = Angulo B si demuestro que ∆ ADC ≅∆ BDC *

1 point

AC = BC Por definición

AG = BH Por definición

CD = CD Lado común

AD = BD D punto medio de AB

∆ ADC ≅∆ BDC L LL = L LL

Angulo A = Angulo B Elementos homólogos de triángulos iguales o congruentes

IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA Demostrar que en todo triángulo isósceles las medianas correspondientes a los lados iguales son iguales. ABC es un triángulo isósceles AD y BE son medianas del triángulo ABCAD = BE si demuestro que ∆ ABD ≅∆ ABE *

1 point

AC = BC Definición ∆ ABC es isósceles

AC/2=AE ; BC/2=BD AD y BE medianas del triángul

Angulo CAB = Angulo ABC ∆ ABC es isósceles

AB = AB Lado común

∆ ABD ≅∆ ABE L A L = L A L

∴ AD = BE Elementos homólogos de triángulos iguales o congruentes

∴ CE = BD Elementos homólogos de triángulos iguales o congruentes

IDENTIFICA CUAL DE LAS AFIRMACIONES ES FALSA PARA AC perpendicular a BD , ángulo 1 es igual a ángulo 2 . Demostrar que el triángulo ABD es igual o congruente al triángulo CBD. ABC es un triángulo, AC perpendicular BD Demostrar que ∆ ABD ≅∆ CBD *

1 point

Angulo 1 = Angulo 2 Por definición

DB = DB Lado común

AB = CB Lado común

Angulo ABD = Angulo CBD AC y BD son perpendiculares y al cortarse forman ángulos rectos

∴ ∆ ABD ≅∆ CBD A L A = A L A

AE = BC y AC = BE , D es punto medio de AC. demostrar que los triángulos ADE y DCB son iguales y que el triángulo ABD es isósceles. AE = BC y AC = BE por definición Triángulo ABD = Triángulo DCB si demuestro que ∆ ABD ≅∆ ADE y que el ∆BDC es isósceles *

1 point

Opción AE = BC Por definición

AD = DC D punto medio AC

A + D + E = 180º , B + C + D = 180º Suma de ángulos interiores

Angulo E = Angulo B Lados iguales se oponen ángulos iguales

A + D + E = B + C + D Propiedad transitiva de la igualdad

A + D + B = B + C + D Sustituyendo B por E

Angulo A = Angulo C Propiedad Cancelativa de la igualdad

ED = DB Lados iguales se oponen ángulos iguales

∆ BDC ≅∆ ADE por L A L = L A L

∴ ∆ ADE ≅∆ BDC L LL = L LL

∆ BDC es isósceles AD = DB

En un triángulo ABC se traza la mediana BD, que se prolonga en una longitud DE igual a BD, y se une E con A. Demostrar que AE es igual a BC. ABC es un triángulo, BD es mediana del ∆ABC, BD = DEAE = BC si demuestro que ∆ BDC ≅∆ ADE *

1 point

BD = DE Por DEFICIÓN

AE = BC Por definición

Angulo ADE = Angulo BDC Opuestos por el vértice

AD = DC BD es mediana de AC

∆ BDC ≅∆ ADE por L A L = L A L

AE = BC Elementos homólogos de triángulos iguales congruentes

Se traza la bisectriz CD en un triángulo ABC y se toman sobre los lados CA y CB longitudes CE y CF iguales. Demostrar que CD es bisectriz del ángulo EDF y que DE es igual a DF. ABC es un triángulo. CD bisectriz del ángulo ACB. CE = CF. CD bisectriz del ángulo EDF y DE = DF si demuestro que ∆ CDE ≅∆ CDF *

1 point

DC = DC Lado común

Angulo ACD = Angulo DCB Por hipótesis (bisectriz del ángulo)

CE = CF Por hipótesis

∆ CDE ≅∆ CDF A L A = A L A

∴ DE = DF Elementos homólogos de triángulos iguales congruentes

Angulo EDC = Angulo FDC Elementos homólogos de triángulos iguales congruentes

∴ CD es bisectriz del ángulo EDF CD divide al ángulo en dos partes iguales

∴ Angulo HAB = Angulo HFB Elementos homólogos de triángulos iguales congruentes

En la figura, AH = FH , ángulo AHB = ángulo FHB . Probar que ángulo HAB = ángulo HFB CE = CF Angulo AHB = FHBAngulo HAB = Angulo HFB si demuestro que ∆ AHB ≅∆ FHB *

1 point

AH = FH Por hipótesis

Angulo AHB = Angulo FHB Por hipótesis

HB = HB Lado común

∆ AHB ≅∆ FHB L A L = L A L

∴ Angulo HAB = Angulo HFB Elementos homólogos de triángulos iguales congruentes

∆ CDE ≅∆ CDF A L A = A L A

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