שלום לכולם,
המועד האחרון למענה על חידה מספר 14 עבר, ולכן הטופס סגור לתגובות.

החידה הייתה:

נתונה סדרת המספרים שסכום ספרותיהם שווה למספר הספרות שלהם, מסודרת מהמספר הקטן אל הגדול:
1, 11, 20, 102, 111, 120, 201, 210,....

הסבר: המספר 210 שייך לסדרה משום שסכום ספרותיו הוא 3 ( 2+1+0=3) והוא מורכב מ-3 ספרות.

האיבר 210 נמצא במקום ה-8 בסדרה.
באיזה מקום בסדרה נמצא האיבר 40001?

התשובה הנכונה היא: 95
החידה היתה חידה קשה, ולכן מצרף שני הסברים שונים.

ההסבר הקומבינטורי מפורט של שקד פרל מגבעתיים:
"מספר המספרים באורך n ספרות אשר סכומם הוא n זה כמספר האפשרויות לחלק n כדורים ל- n תאים. במקרה שלנו נדרש כי התא הראשון איננו ריק (המספר מתחיל בספרה שאיננה 0). לכן נסתכל על מספר האפשרויות לחלק n כדורים ב- n תאים ונחסיר מזה את מספר האפשרויות לחלק n כדורים ב- n-1 תאים. לאחר חישוב מקבלים שזה בדיוק 2n-1 מעל n-1. אם נסכום את מס' האפשרויות עבור סכום הספרות 1, 2, 3, 4 ו-5, נקבל 99. בירידה לאחור מהערך הגדול ביותר 50000 הנמצא במקום ה- 99 בסדרה, נגיע לכך שהערך 40001 נמצא במקום ה- 95 בסדרה."

ההסבר האלגוריתמי של עמית קרנר מבר אילן:
"לפי תחילת הסדרה ראיתי שנשאר רק 300 כדי להשלים את כל האפשרויות של 3 ספרות והוא נמצא במקום ה-9.
עבור 4 ספרות ציירתי עץ של אפשרויות וראיתי ממנו שאם הספרה 4 במקום הגבוה יש רק אפשרות 1, אם הספרה 3 במקום הגבוה יש 3 אפשרויות, עבור 2 יש 6 אפשרויות ועבור 1 יש 10 אפשרויות.
בסה""כ יש 20 אפשרויות ל-4 ספרות.
עבור 5 ספרות ציירתי עץ דומה וראיתי אם 1 במקום הגבוה יש 35 אפשרויות, אם 2 במקום הגבוה יש 20 ואם 3 במקום הגבוה יש 10.
סיכמתי את הכל: 9+20+35+20+10 = 94
40001 הוא המספר הבא כי הוא האפשרות הכי קטנה כאשר הספרה במקום הגבוה היא 4 ולכן המקום שלו הוא 95."

בכל יום שלישי בשעה 20:00 מפורסמת חידה חדשה.
כדי להגיע לחידה השבועית, הכנסו לאתר תחרות החידות: http://yuni.co.il/courses/riddle

תודה לכל הפותרות והפותרים!