Олимпиада по математике и информатике 2020
Тренировочный тур. 6-7 класс.
Sign in to Google to save your progress. Learn more
1. На острове живут рыцари и лжецы: рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?" Первый ответил: "Ни одного". Второй ответил: "Один". А что сказал третий (в качестве ответа запишите 0, 1, 2 или 3)?
2. Несколько землероек прорыли под землей сеть туннелей между 26 жилищами. Причем известно, что любое жилище соединено туннелями ровно с 7 другими. Сколько всего туннелей прорыли землеройки?
3. Чудо-Юдо напало на остров Буян. Защищать его вышли Дядька Черномор и 32 богатыря. Ударил Черномор мечом Чудо-Юдо и разрубил его на две части. Первый богатырь разрубил один из получившихся кусков на три части. Затем второй один из получившихся кусков на четыре части и так далее. Последний богатырь разрубил один из получившихся кусков на 34 части. На сколько кусков в конце оказался разрублен Чудо-Юдо?
4. Вокруг лужи расположены три муравейника – X, Y и Z (см. рис). Из муравейника X вышли две группы муравьев – первая направилась в сторону Y, вторая – в сторону Z. Дойдя до этих муравейников, насекомые разделились: в каждой группе несколько муравьев повернули обратно в X с той же стороны, откуда приползли. Все остальные продолжили поход и в конце концов вернулись в X с другой стороны, обойдя лужу. Известно, что в первой группе было 60 муравьев, а в Z побывало на 15 насекомых больше, чем в Y. Сколько муравьев проползло во время похода из Z в X?
Captionless Image
5. Обозначим через П(n) произведение цифр натурального числа n. В ряд выписали числа П(1000), П(1001), П(1002)... Какое наибольшее число подряд идущих членов получившейся последовательности могут оказаться последовательны-ми натуральными числами?
Submit
Clear form
Never submit passwords through Google Forms.
This content is neither created nor endorsed by Google. Report Abuse - Terms of Service - Privacy Policy