Devoir de maths n°3.
Ce devoir porte sur l'intégralité des cours réalisés jusqu'à maintenant et essentiellement sur les nombres premiers. Prenez le temps de la réflexion.
n désigne un entier naturel durant l'intégralité du devoir.
Vous référer au cours disponible ici : https://www.universiteuniverselle.com/t11025-cours-de-mathematiques-2019-20#209142.
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Pseudo Habbo : *
Exercice 1 :  (4 points)
Dire si les propositions suivantes sont toujours vraies. Sinon cocher "Faux". Une seule réponse par ligne.
Vrai.
Faux.
Si n est premier, alors n est divisible par 1 et lui même.
Si n est divisible par 1 et lui-même, alors n est premier.
Si n est premier, alors n + 7 est composé.
Si n possède exactement 2 diviseurs positifs distincts, alors n est premier.
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Exercice 2 : (3 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est toujours vraie. Sinon, justifier avec un contre exemple.
Affirmation 1 :
Tous les nombres premiers sont impairs.
Affirmation 2 :
La réciproque de l'affirmation précédente : "Tous les nombres impairs sont premiers" est vraie.
Affirmation 3 :
Si p est premier, alors p + 1 est composé.
Exercice 3 : (3 points)
Décomposer en produit de facteurs premiers les entiers suivants :
45
825
1400
Exercice 4 : (2 points bonus)
Montrer que la somme de deux entiers naturels impairs consécutifs impairs n'est pas un nombre premier. On remarquera pour cela que l'écriture d'un nombre impair est    N = 2k + 1   (avec k entier),  et l'écriture d'un nombre pair   N = 2k.
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