2)   Найдите 2 числа, сумма которых равна 1248. Если к первому числу приписать справа цифру 3, а во втором числе отбросить последнюю цифру 6, то полученные числа будут равны. В ответе указать промежуток, которому принадлежит большее из этих чисел. // Find 2 numbers the sum of which equals to 1248. If the digit 3 is added to the first number on its right, and the last digit 6 is deleted from the second number, the final numbers will be equal. In the answer specify the range to which the bigger of these numbers belongs.

6)  В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на части в 2 см и 2.5 см. Найти площадь треугольника. // In a rectangular triangle the bisector of the acute angle divides the leg into 2 cm and 2.5 cm long parts. Find the area of the triangle.

12) Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0.8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена либо первым, либо вторым выстрелом. // A shooter shoots at a target once. In case of a miss the shooter fires a second shot at the same target. The probability of hitting the target with just one shot is 0.8. Find the probability that the target will be hit with either the first, or the second shot.

14) Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 13 рабочих, а во второй — 23 рабочих. Через 3 дня после начала работы в первую бригаду перешли 20 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. // Two teams of workers of the same skill began simultaneously to fulfill two similar job orders. There were 13 workers in the first team, and 23 workers in the second team. 3 days upon commencement of the work 20 workers from the second team joined the first team. Both job orders were eventually completed at the same time. How many days did it take to complete the job orders?

20) В основании прямого конуса лежит круг радиуса 2 м, а длина образующей    составляет 8 м. Маршрут муравья по боковой поверхности конуса начинается и заканчивается в одной и той же точке на границе основания, и при этом проходит через каждую образующую. Найдите длину самого короткого из таких маршрутов. Ответ в метрах умножьте  на 10, и, если он не целый, — округлите вниз до ближайшего целого числа. // The base of a right cone is a circle of radius 2m, and the slant height  of the cone is 8m. A trajectory of an ant lies on the lateral surface of the cone, starts and terminates at the same boundary point of the base, and crosses every generator. Find the length of a shortest such trajectory. Multiply the answer in meters by 10, and, if the result is non-integer, round it down to the nearest integer.

21) В течение часа точка A имела постоянные координаты (0, 0), а точки B и C двигались равномерно и прямолинейно. Начальные координаты точки B равны (9, 18), а конечные — (7, 0). Начальные координаты точки C равны (0, 8), а конечные — (12, 16). Сколько раз за этот час площадь треугольника ABC принимала целые значения? Начальный и конечный моменты учитываются. // During one hour, a point A had constant coordinates (0, 0), while points B, C moved rectilinearly with uniform speed. Initial coordinates of B  are (9, 18) and its terminal coordinates are (7, 0). Initial coordinates of C are (0, 8) and its terminal coordinates are (12, 16). How many times during this hour the area of the triangle ABC took integer values? The initial and the terminal moments should be taken into account.

22) Сколькими способами можно числа 1, 2, 3, 4, 5 покрасить в красный, зеленый и синий цвета так, чтобы сумма чисел каждого цвета была не больше, чем сумма всех остальных чисел? // How many ways are there to color the numbers 1, 2, 3, 4, 5 red, green, or blue so that the sum of the numbers of any color does not exceed the sum all other numbers?

23) Красная и черная гоночные машины стартуют из одной и той же точки и едут по кругу в одну и ту же сторону. Скорости обеих машин постоянны. В течение часа красная машина сделала в точности 20 кругов, а черная — в точности 13 кругов. Момент времени X называется интересным, если найдется такой момент Y (моменты X и Y не обязательно различны), что красная машина в момент Y будет там же, где черная в момент X, а черная в момент Y — там  же, где красная в момент X.  Сколько интересных моментов будет в течение часа (учитывая начальный, но не учитывая конечный момент)? // Red and black cars start at the same point and go on a ring road in the same direction. Both cars move with uniform speed. During one hour, the red car made exactly 20 full circles, and the black one made            exactly 13 full circles. A moment of time X is said to be interesting if there is a moment Y  (it is allowed that X  = Y) such that the red car has the same position at moment Y  as the black one at moment X, and the black one at moment Y has the same position as the red one at moment X. How many interesting moments happen during the hour (counting the initial moment but not the terminal one)?

24) Игральный автомат выдает случайно и независимо два натуральных числа от 1 до 8 (все числа выпадают с равной вероятностью). Выигрыш игрока равен модулю разности выпавших чисел. Найдите математическое ожидание выигрыша. Полученное число умножьте на 64, а если результат умножения не целый, — округлите его вниз до ближайшего целого и запишите в качестве ответа. // A slot machine generates two independent random integers from 1 to           8 (all such integers come up with equal probability). The payoff of the player is the absolute value of the difference of the two numbers. Find the expected value of the payoff. Multiply the obtained result by 64 and, if the product is not integer, round it down to the nearest integer and write it down as an answer.

25) Многочлен третьей степени принимает целые значения в точках 0, 1, 7, 9. Какое максимальное значение может принимать знаменатель в несократимой записи коэффициента такого многочлена? Если считаете, что коэффициенты могут быть иррациональными, — запишите в качестве ответа 0. // A polynomial of degree 3 takes integer values at points 0, 1, 7, 9. What  is the maximal possible value of the denominator in the irreducible fraction for a coefficient of such a polynomial? If you think that some coefficients can be irrational, then write 0 as your answer.