Téma 7-8: Lineární algebraické rovnice II & III

JavaScript isn't enabled in your browser, so this file can't be opened. Enable and reload.

Email *

Vyberte všechna pravdivá tvrzení (libovolná chyba - tj. nepatřičné zaškrtnutí i nezaškrtnutí - znamená 0 bodů).

Givensovy rotace jsou unitární transformace a tedy jejich maticový zápis pracuje pouze s unitárními maticemi.

Metody GMRES a Richardson by se daly označit za metody "polynomiální" - iterace jsou definovány pomocí polynomů v matici aplikovaných na jeden počáteční vektor. Každý krok (iterace) spočívá ve změně polynomu a nikoliv počátečního vektoru.

Malé reziduum (tj. || b - A*x ||) implikuje přesné řešení (přesnost na úrovni || b - A*x ||).

Gram-Schmidtova ortogonalizace má 2 verze, které jsou teoreticky odlišné, ale v praxi se chovají stejně.

Bonus: Vezměte si jednu novou definici, pojem, větu nebo jev ze sekce " Lineární algebraické rovnice II & III " a ve 3-5 větách jej vysvětlete svými vlastními slovy. Ideální je vysvětlovat to "jako jednomu z kolegů z ročníku, který/která chyběli na tohle téma".

Tohle je podnět, abyste si prošli látku z celé sekce a zaměřili jste se na jednu (nebo i více) věcí, které vám třeba na přednášce/na cviku nebyli jasné a sami jste si zkusili to pochopení doplnit. Pokud nebudete mít dostatek bodů na zápočet a/nebo zkoušku, budu si procházet právě tyto odpovědi.

Gram-Schmidtoava ortogonalizace

je formulovaná za použití unitárních transformací.

není formulovaná za použití unitárních transformací.

je stabilnější než Householdedrovy reflexe nebo Givensovy rotace.

je stabilní algoritmus.

Clear selection

Iterační metody Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson a GMRES jsou založeny na metodě pevného bodu (a tedy na Banachově větě o kontrakci).

Ano

Clear selection

Vyberte všechna nepravdivá tvrzení (libovolná chyba - tj. nepatřičné zaškrtnutí i nezaškrtnutí - znamená 0 bodů).

Givensovy reflexe zvládnou "vynulovat" i pouze specifické prvky vektoru. Pokud tedy máme řídkou matici (tj. matici s velkým počtem nulových prvků), je často výhodnější používat pro QR-faktorizaci právě Givensovy rotace, protože můžeme "nulovat pouze ty nenulové poddiagonální prvky" - a to přestože obecně jsou Householderovy reflexe méně nároční na čas výpočtu.

Householderovy reflexe a Givensovy rotace jsou iterační algoritmy.

Všechny iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic jsou založeny na nějakém štěpení matice dané soustavy.

QR-faktorizace založené na Householderových reflexích nebo Givensových rotacích vedou na stabilní algoritmy.

QR-faktorizace matice

je stabilní pokud jsou výsledné matice Q a R takové, že || A - Q*R || je na úrovni zvolené machine-precision.

je vždy mnohem stabilnější než LU-faktorizace.

je výpočetně náročnější (čas výpočtu a potřebná paměť) než její LU-faktorizace.

je definovaná Gram-Schmidtovou ortogonoalizací.

Clear selection

Send me a copy of my responses.

Submit

Clear form

Never submit passwords through Google Forms.

reCAPTCHA

Privacy Terms

This content is neither created nor endorsed by Google. - Terms of Service - Privacy Policy

Does this form look suspicious? Report

Forms