Téma 7-8: Lineární algebraické rovnice II & III

JavaScript isn't enabled in your browser, so this file can't be opened. Enable and reload.

Email *

Iterační metody Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson a GMRES jsou založeny na metodě pevného bodu (a tedy na Banachově větě o kontrakci).

Ano

Clear selection

QR-faktorizace matice

je definovaná Gram-Schmidtovou ortogonoalizací.

je vždy mnohem stabilnější než LU-faktorizace.

je stabilní pokud jsou výsledné matice Q a R takové, že || A - Q*R || je na úrovni zvolené machine-precision.

je výpočetně náročnější (čas výpočtu a potřebná paměť) než její LU-faktorizace.

Clear selection

Vyberte všechna nepravdivá tvrzení (libovolná chyba - tj. nepatřičné zaškrtnutí i nezaškrtnutí - znamená 0 bodů).

QR-faktorizace založené na Householderových reflexích nebo Givensových rotacích vedou na stabilní algoritmy.

Givensovy reflexe zvládnou "vynulovat" i pouze specifické prvky vektoru. Pokud tedy máme řídkou matici (tj. matici s velkým počtem nulových prvků), je často výhodnější používat pro QR-faktorizaci právě Givensovy rotace, protože můžeme "nulovat pouze ty nenulové poddiagonální prvky" - a to přestože obecně jsou Householderovy reflexe méně nároční na čas výpočtu.

Householderovy reflexe a Givensovy rotace jsou iterační algoritmy.

Všechny iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic jsou založeny na nějakém štěpení matice dané soustavy.

Vyberte všechna pravdivá tvrzení (libovolná chyba - tj. nepatřičné zaškrtnutí i nezaškrtnutí - znamená 0 bodů).

Malé reziduum (tj. || b - A*x ||) implikuje přesné řešení (přesnost na úrovni || b - A*x ||).

Gram-Schmidtova ortogonalizace má 2 verze, které jsou teoreticky odlišné, ale v praxi se chovají stejně.

Metody GMRES a Richardson by se daly označit za metody "polynomiální" - iterace jsou definovány pomocí polynomů v matici aplikovaných na jeden počáteční vektor. Každý krok (iterace) spočívá ve změně polynomu a nikoliv počátečního vektoru.

Givensovy rotace jsou unitární transformace a tedy jejich maticový zápis pracuje pouze s unitárními maticemi.

Gram-Schmidtoava ortogonalizace

je stabilnější než Householdedrovy reflexe nebo Givensovy rotace.

je formulovaná za použití unitárních transformací.

není formulovaná za použití unitárních transformací.

je stabilní algoritmus.

Clear selection

Bonus: Vezměte si jednu novou definici, pojem, větu nebo jev ze sekce " Lineární algebraické rovnice II & III " a ve 3-5 větách jej vysvětlete svými vlastními slovy. Ideální je vysvětlovat to "jako jednomu z kolegů z ročníku, který/která chyběli na tohle téma".

Tohle je podnět, abyste si prošli látku z celé sekce a zaměřili jste se na jednu (nebo i více) věcí, které vám třeba na přednášce/na cviku nebyli jasné a sami jste si zkusili to pochopení doplnit. Pokud nebudete mít dostatek bodů na zápočet a/nebo zkoušku, budu si procházet právě tyto odpovědi.

Send me a copy of my responses.

Submit

Clear form

Never submit passwords through Google Forms.

reCAPTCHA

Privacy Terms

This content is neither created nor endorsed by Google. - Terms of Service - Privacy Policy

Does this form look suspicious? Report

Forms