Hai appena enunciato sommariamente le caratteristiche di avverbi e preposizioni, e hai elencato anche i seguenti tratti distintivi:

Gli avverbi modificano tipicamente un verbo o una frase, ma possono modificare anche un nome; se si cancellano, la frase resta in piedi. Come in Ti aspetto sotto, Ti aspetto; oppure in Anche lui ha le scarpe nuove, Lui ha le scarpe nuove.
Le preposizioni introducono tipicamente un sintagma nominale, ma possono anche introdurre una subordinata; se si cancellano, la frase non sta più in piedi. Come in Il gatto sta miagolando sotto il letto (Il gatto sta miagolando il letto non sembra una frase accettabile!) oppure in Corro per prendere l'autobus (Corro prendere l'autobus non è una frase sintatticamente corretta).