Mini-quiz: semaine du 23 mars

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Quiz facultatif (et anonyme) afin de tester votre compréhension. Ne contribue pas à votre note finale.

Recommandé: papier/crayon (ou alternative électronique) pour certaines questions.

Nombres en virgule flottante

Chapitre 12

Lesquels de ces nombres en virgule flottante sont normalisés?

1 point

1,43600002 × 10³

0,10101 x 2⁰

101,111 x 2⁻¹⁶

0,009234 x 2¹

0,0 x 10⁰

1,11111111110 x 2⁻³

4,2 x 10¹³³⁷

Les nombres en virgule flottante négatifs sont représentés par complément à deux... *

1 point

Vrai

Faux

Lesquelles de ces affirmations sont vraies? *

1 point

Le nombre 𝜋 peut être représenté par un nombre en virgule flottante décimal

Le nombre décimal -7,125 peut être représenté par un nombre en virgule flottante binaire

Les nombres en virgule flottante permettent de représenter des nombres de différents ordres de grandeur

Soit «double sqrt(double x)» une fonction qui retourne la racine carrée de x. Si x ≥ 0, alors «sqrt(x) * sqrt(x) == x» est vraie.

Cette boucle termine en 10 itérations: double x = 0.0; while (x != 1.0) { x += 0.1; }

Il y a des nombres qu'on peut normaliser d'au moins deux façons différentes

Required

Considérons un système où β = 2 (base), n = 3 (taille de la mantisse) et −2 ≤ e ≤ 2 (exposants permis). Quel est le résultat normalisé de l'addition (1,01 × 2⁻²) + (1,01 × 2¹) si l'on approxime par troncation? *

1 point

1,01 × 2¹

10,10 × 2⁻¹

1,01101 × 2¹

10,10 × 2⁻²

Il y a débordement: l'exposant est hors de l'intervalle [-2, 2]

Considérons un système où β = 2 (base), n = 3 (taille de la mantisse) et −2 ≤ e ≤ 2 (exposants permis). Quel est le résultat normalisé de la multiplication (1,10 × 2¹) · (1,01 × 2⁻¹) si l'on approxime par arrondi avec bris d'égalité vers chiffre pair. *

1 point

10,00 × 2⁰

1,11 × 2¹

1,111 × 2¹

1,00 × 2¹

11,10 × 2⁰

11,11 × 2⁰

Il y a débordement: l'exposant est hors de l'intervalle [-1, 1]

En faisant un calcul, on a obtenu l'approximation 5,25 plutôt que la valeur exacte 5,5. Quelle est l'erreur relative du calcul? *

1 point

0,25

1/22

0,25 / 5

5 / 0,25

Considérons le nombre normalisé 1,0010 × 2². On désire ramener ce nombre à une mantisse de 3 chiffres en arrondissant vers le nombre le plus près, en brisant une possible égalité vers le nombre dont le dernier chiffre est pair. Laquelle de ces réponses correspond à la bonne approximation? *

1 point

1,01 × 2²

1,0010 × 2²

10,1 × 2¹

1,00 × 2²

10,010 × 2¹

10,0 × 2¹

Est-ce que les nombres en virgule flottante double précision binaire (IEEE 754) permettent de représenter des entiers plus grands ques les entiers signés de 64 bits? [Rappelons que le plus grand exposant d'un nombre double précision est 1023 et que la taille de la mantisse est 53.] *

1 point

Oui

Non

Considérons la norme IEEE 754 binaire en précision simple. Rappelons que le plus grand exposant est 127 et que la taille de la mantisse est 24. Quel est le plus grand entier normalisé que l'on peut représenter? [Afin de maximiser votre compréhension, tentez de ne pas simplement instancier une formule des notes de cours.] *

1 point

2¹²⁸

2¹²⁷

(2²⁴ - 1) · 2¹⁰⁴

2²⁴

2¹²⁸ - 2²⁴

En supposant que les 32 bits de gauche du registre d19 contiennent 0, est-ce que d19 contient le même nombre que le sous-registre s19? Autrement dit, peut-on directement interpréter un nombre simple précision comme un nombre double précision? *

1 point

Oui

Non

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